Согласно мемуарам, Чуковского ставило в тупик имя Бармалеевой улицы в Петербурге. (Об истории этой улицы можно почитать в Википедии). Корней Иванович даже придумал теорию о некоем английском переселенце Бромлее, что историки и архивисты не подтверждают.
В прошлые времена было известно немало Бармалеевых, например,
Бармалѣевъ, титулярный советник, секретарь ассигнац. банка. 1798 г.
Сенатский Архив, I, 1888 г. С. 471.
Бармалѣевъ [Василій Иванович?], надворный советник, товарищъ прокурора Казанскаго окружнаго суда, назначен членом одесскаго окружнаго суда. 1880. Журнал гражданскаго и уголовнаго права. Годъ десятый. Кн. 5. Сент.-окт. С. 2.
Бармалеевъ, Иванъ Тихоновичъ, маіоръ, Казань. †19 іюня 1842 г. 76 лет.
Бармалеева, Анна Романовна, вдова маіора, Казань. †21 ноября 1878 г. 69 лет. (Агафонов Н. Казань и казанцы. Казань. 1906. С. 61)
Бармалѣевъ Тихонъ, уволенный от службы прапорщик, помещен в приставы винных магазинов. Казань. 1782 г. (Корсаков Д.А. Сборник матералов по истории Казанского края в XVIII в. Казань. 1908. № 38, с. 63)
Как-то раз в пучинах Интернета мне попалась более правдоподобная гипотеза о происхождении фамилии от мусульманского имени Байрам-Али, тюрко-араб. ЛИ (тур. Bayram Ali). Не претендуя, разумеется, на авторство, не могу о ней умолчать.
Окончательное доверие к этой этимологии придаёт факт существования исторических персонажей вроде
Барамалей (Барамулей), гонец крымский. 1614. РИБ. IX, с. 303, 321, 337.
Добавлю две копейки:
Байрам-Али — город в Туркмении. Расположен в Мургабском оазисе.
Юлиан Бромлей — советский историк и этнограф.