Igor Pankratiev (pankratiev) wrote,
Igor Pankratiev
pankratiev

Categories:

НЕ ЗНАЮ,

говорю от фонаря, но мне кажется, что оригами-алгоритм вещь перспективная не только с точки зрения развития численных методов в геометрии, но например для такой практической области, как 3D печать.


Кролик.


В 1999 году студент Университета Ватерлоо Эрик Демейн воплотил мечту любителей оригами — алгоритм, рассчитывающий, как сложить лист бумаги, чтобы получить любую трёхмерную фигуру. Но на практике он был в общем-то бесполезен: алгоритму требовался очень длинный лист, получившиеся структуры состояли из кучи сгибов и были непрочными. Теперь Демейн, ныне профессор Массачусетского технологического института (MTI), научил своё детище выдавать реалистичные конструкции с минимальным количеством швов.

«В 1999 мы доказали, что из бумаги можно сложить любой многогранник, но придуманный нами способ был крайне неэффективным, — объясняет Демейн. — Он работает, когда лист бумаги сверхдлинный и узкий. Но если вы начнёте с квадратного куска бумаги, старый алгоритм в конце концов сложит его в узкую полоску, истратив почти весь материал. Новый алгоритм обещает быть гораздо более эффективным. Это совершенно новая стратегия создания многогранников».


3D-снежинка или гиперэдрон.


Тот факт, что алгоритм сможет складывать фигуры с минимальным количеством швов, означает, что он сохранит «границы» листа. Представьте, что у вас есть круглый кусок бумаги, и вы хотите сложить из него стаканчик. Вы можете оставить небольшой кружок в центре плоским, а стороны загнуть гармошкой. В этом случае края стакана — это внешняя граница круга. Но ранняя версия алгоритма так не работала: стакан состоял бы из много раз свёрнутой тонкой полоски бумаги, и, вероятно, не мог бы удерживать воду.

«Новый алгоритм должен предлагать более практичные способы складывания листа, — рассказывает Демейн. — Мы не знаем, как оценить это математически, за исключением того, что на практике он, похоже, работает гораздо лучше. Однако одно математическое свойство всё-таки позволяет ясно различать два метода: в результате работы нового алгоритма граница листа бумаги совпадает с границей поверхности, которую вы пытаетесь получить. Мы называем это «водонепроницаемостью».

У замкнутых поверхностей — например, у сферы — границ нет, поэтому при создании их оригами-версий, в тех местах, где границы листа встречаются, образуются швы. Алгоритм позволяет выбирать, где расположить эти швы. «Вы не можете получить полностью водонепроницаемую замкнутую поверхность, потому что где-то должны быть границы, но вы можете выбирать, куда их поместить».



Сложить нужную фигуру так, чтобы не оставалось лишнего материала — очень сложно: иногда для этого нужны десятки и сотни сгибов. Чтобы рассчитать, где должны располагаться эти сгибы, Демейн и его коллега Томохиро Тати (яп. 舘 知宏, англ. Tomohiro Tachi) использовали несколько методов, но главным стало построение диаграммы Вороного. Описать эту концепцию можно таким образом: представьте травянистую равнину, на которой одновременно зажгли несколько костров, причём огни распространяются по всем направлениям с одинаковой скоростью. Диаграмма Вороного описывает расположение костров и границы, где встречаются соседние огни. Эти границы и определяют места сгиба при работе нового алгоритма.

«Это очень впечатляюще, — говорит бывший инженер, а ныне оригамист Роберт Ланг (Robert Lang). Он назвал работу Демейна и Тати завершением двадцатилетнего квеста. «За это время мы видели, как разные учёные демонстрируют кусочки этого паззла: алгоритм, который складывает любую фигуру, но делает это не очень эффективно; алгоритм, который эффективно складывает определённые семейства древоподобных фигур, но не поверхности; алгоритм, складывающий деревья и поверхности, но не все фигуры. Новый алгоритм покрывает все эти возможности!» Ланг также добавил, что его легко реализовать на практике. Уже известно, что алгоритм станет основой для следующей версии Origamizer — эта программа авторства Тати рассчитывает расположение сгибов для фигурок оригами. Вот в этом ролике Тати показывает её в действии :



(По материалам MIT)
Tags: весёлая наука, метафизика в формах, на научной службе
Subscribe

Posts from This Journal “метафизика в формах” Tag

  • НЕЗЕМНАЯ, ОТВЛЕЧЁННАЯ И СИЯЮЩАЯ

    такой была Великая пирамида Гизы (Хеопса) сразу после её постройки:

  • ВОЗМОЖНО ЕГИПЕТ СЛИШКОМ РАСПИАРЕН?..

    ...и историкам придётся пересмотреть хронологию и иерархию мировых цивилизаций? Пирамида в Боснии. Древнейший рукотворный объект на Земле,…

  • ИСКУССТВО ОРИЕНТАЛЬНОГО ОРНАМЕНТА

    Так как Коран запрещает изображать людей и животных, чтобы художник не уподоблялся Творцу мира, то в исламе искусство пошло по пути изображения не…

  • ИНОГДА СЛЕДУЕТ КОЕ-ЧТО ДОБАВИТЬ К ПРИРОДЕ

    Это обогащает ландшафт и усложняет восприятие, углубляет переживание. Такое искусство, конечно, не для варваров, решающих проблемы комфорта.…

  • ГРАНИЦЫ СМЕЛОСТИ В ДИЗАЙНЕ

    Чтобы выразить и реализовать идею "современная немецкая либеральная демократия отсекает авторитарное прошлое" американский архитектор Дэниэл…

  • ХТОНИЧНОСТЬ

    Скульптуры мамонтов. Ханты-Мансийск. Поменьше бы слов, господа общественники, побольше бы зримых знаков архаики. Родная хтоничность неожиданно…

  • Поверить алгеброй...

    Издревле художники при изображении живого чувствовали, что в нём есть некий жёсткий каркас - численные закономерности. Философы, которые были почти…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments